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타원의 넓이와 정사영 타원의 넓이를 적분으로 구하기엔 여간 귀찮은 면이 있다. 타원의 넓이 공식은 간단해서 저절로 외워지기 때문에 적분하거나 넓이를 유도할 일은 없겠지만 정사영을 통해 아주 간단하게 타원의 넓이를 구할 수 있다. 반지름의 길이가 r인 원의 방정식과 장반경, 단반경의 길이가 각각 a,b 인 타원의 방정식 원과 Θ(theta)의 각도를 이루는 평면에 원을 정사영 시켜보자. 정사영된 도형은 타원(회색)이 되고, 정사영된 도형의 넓이는 (원래의 넓이) x ( cosΘ ) 의 값이 된다.
3x3행렬식과 벡터 외적 3x3행렬식과 R^3의 벡터의 외적을 구하는 방식은 동일하다. determinant outer product 1. 3x3 행렬식 1열, 2열을 오른쪽에 붙여 적는다. 그 다음 검은 대각선 3개의 성분을 곱한 뒤 더하고 빨간 대각선 3개의 성분을 곱한 뒤 더하여 뺀다. (검은 대각선) - (빨간 대각선) det(A) = ? 2. 벡터 외적 첫쨰 줄에 x , y , z 를 적고 둘째 줄에 u벡터를, 셋째 줄에 v 벡터를 적어 그 3x3 행렬의 행렬식을 구한다. (★ 벡터의 외적은 교환법칙이 성립되지 않으므로 적는 순서에 주의한다.) x = ( 1, 0, 0 ) y = ( 0, 1, 0 ) z = ( 0, 0, 1 ) 을 대입하여 정리한다.
벡터의 기본과 연산 1 R^n에서의 벡터의 연산. 흔히 말하는 화살표 벡터이다. 스칼라(실수) s, k 와 벡터 u, v 1. 벡터의 크기 (norm , length) 벡터의 좌표와 원점까지의 거리 2. 스칼라 곱 (scalar multiplication) 스칼라 * 벡터 -> 벡터 벡터 길이가 k배 증가 (k가 음수일 경우 방향이 반대) 3. 벡터 합 (vector addition) 벡터 + 벡터 -> 벡터 4. 도트 곱 (dot product) 벡터 · 벡터 -> 스칼라 연산 값이 벡터가 아닌 스칼라 두 벡터가 수직이면 내적값이 0, 내적 값이 0이면 두 벡터가 수직 5. 벡터적 (cross product) 벡터 × 벡터 -> 벡터 6. 사영 (projection)
[선형대수학] 벡터(Vector)가 크기와 방향이 없다고? ●벡터란 무엇일까? 아마 많은 사람들은 스칼라(scalar)의 반대로 '방향과 크기가 있는 것!' 이라고 대답할 것이다. 과연 저 대답이 정답일까? 모든 벡터는 정말 크기과 방향을 가지고 있을까? 나는 이 답에 대한 점수를 100점중 10점을 주고 싶다. 이제 벡터의 수학적 정의를 살펴보자. 벡터는 벡터공간의 원소이다 벡터공간은 다음 조건들을 만족시키는 대상의 모임이다. 쉽게 말하면 덧셈과 스칼라배에 닫혀있고 이 연산에 대해 교환, 결합, 분배 법칙이 성립, 항등원과 역원이 존재한다. 저 조건들을 만족시키면 벡터라는 말인데, 저 조건들을 만족시키는 대상들을 찾아보면 다항식, 실함수, 행렬, 미분방정식의 해 등등 많은 것들이 벡터라고 할 수 있다. 다항식 벡터공간, 실함수 벡터공간... 저것들은 크기와 방..
0.999999...= 1 ?? 많은 사람들이 의심을 하는 순환소수 0.999... = 1 중학교 과정에서 순환소수를 배우며 이 부분을 배운다. 그 때는 아무런 의심없이 아 그렇구나 하고 믿지만 고등학생때 극한을 배우고 이 문제를 접하면 중학생때와는 다르게 혼란스러운 모습을 보여주고 더 나아가 이 믿음을 부정하는 상태에 이르게 된다. 사람은 지금까지 무한의 영역을 다룬 적이 없었을 것이다. 처음으로 무한의 개념을 다루는데 안 어려울 리가 없지. 0.9999... 가 언젠지는 모르지만 언젠간 끝날거 같다는 생각. 0.9999... 가 무한히 계속 되지만 1이 아닌 1로 한없이 가까이 가는 상태라는 생각. 둘 다 틀린 생각이다. 9는 무한히 계속 되고 끝나질 않는다. 단지 우리가 죽을때 까지 세어도 세지 못해서 무한이 아니라 정말 9의 개..
imaginary number 허수는 존재할까? 중3때 새로운 수의 집합을 배운다. 제곱해서 음의 실수가 나온다고 하더라. '그 수를 실제로 존재하지 않는 수라고 해서 허수(상상의 수)라고 하자.' 교육 방식이 잘못된 것일까 수의 집합 이름이 잘못 붙은 것일까. 실제로 많은 학생들이 허수를 정말 존재하지 않는 수라고 알고 있다. 그럼 허수는 왜 배우는 거지? 허수가 쓸모없는 수일까? 전혀, 삼각함수는 자연상수의 허수제곱으로 표현된다. 허수는 전자공학, 광학등 파동이 들어간 영역 필수이고 이 외에 거의 모든 이과계열에서 식으로 등장한다. 이미 우리 세계에서 사용하는 수인 것이다. ●그럼 왜 저런 명칭이 붙었을까? 사람들은 자신들의 패러다임을 만족하지 않는 새로운 존재가 나타나면 그것을 받아들이지 못한다. 무리수(irrational number)는 왜 비..