전체 글 (14) 썸네일형 리스트형 4. 역행렬 구하기 (가우스-조르당) 목차 1. 기본행변환 2. 가우스 조르당 방법 3. 증명 1. 기본행변환 (1) 기본행변환 : 기본행 연산이란, 다음 세가지를 말한다 행 바꿈, 행의 스칼라배, 행끼리의 덧셈(뺄셈) 편의를 위해 3x3의 행렬을 다음과 같이 표기한다. 행을 뜻하는 단어 Row의 앞글자를 따서 행을 R로 표기한다. ●행 바꿈은 다음을 뜻한다. ●행의 덧셈(뺄셈)은 다음을 뜻한다. ●행의 스칼라배는 다음을 뜻한다. (2) 기본행렬 (Elementary matirx) : 기본행연산을 행렬로 나타낼 수 있으며 이를 기본행렬이라고 한다. 어떤 3x3 행렬에 위와 같은 기본행렬을 앞에 직접 곱해보길 바란다. 2. 가우스 조르당 방법 ① 구하고자 하는 행렬 A와 단위행렬 I를 이용하여 첨가행렬을 만든다. [A | I ] ② 첨가행렬 .. 3. 역행렬 목차 1. 역행렬 2. 역행렬의 성질 3. 2x2행렬의 역행렬 1. 역행렬 (1) 역행렬(inverse matrix)은 정사각행렬의 곱에 대한 역원이다. 정사각행렬 A가 역행렬이 존재하면 A를 가역(invertible)이라고 한다. (*) 역행렬의 유일성 A가 가역행렬이면 A의 역행렬은 유일하다. pf) A'와 A''가 A의 역행렬이면 다음이 성립한다. 2. 역행렬의 성질 행렬 A는 정사각 행렬이다. 2. 2x2의 역행렬 식에서 알 수 있듯이, 2x2의 행렬일 경우 ad-bc=0 이면 역행렬이 존재한다. 여기서, ad-bc가 2x2행렬의 행렬식이다. 다음 두개의 행렬은 ad-bc가 0이 아니므로 역행렬이 존재하지 않는다. 2. 행렬 대수 성질 목차 1. 덧셈과 스칼라배의 성질 2. 곱셈의 성질 3. 전치행렬의 성질 4. 증명 행렬 A,B,C와 스칼라 k,t에 대한 대수적 성질들이다. 1. 행렬의 덧셈과 스칼라배(실수배)의 성질 (1) 덧셈의 교환법칙 (2) 덧셈의 결합법칙 (3) 덧셈에 대한 항등원 (4) 덧셈에 대한 역원 (5) 분배법칙 2. 행렬 곱셈의 성질 (1) 결합법칙 (2) 좌분배법칙 (3) 우분배법칙 (4) 곱셈에 대한 항등원 A는 m x n 행렬이다. (주의) *곱셈에 대한 교환법칙은 성립하지 않는다. *곱셈에 대한 역원은 항상 존재하지 않는다. 곱셈에 대한 역원을 역행렬이라고 한다. *영행렬이 아닌 A를 제곱하여 영행렬이 될 수 있다. 반례로 다음 행렬은 영행렬이 아니다. 하지만 이 행렬을 제곱하면 영행렬이 된다. 3. 전치행.. 1. 행렬과 행렬 계산법 목차 1.행렬 2.행과 열 3.성분. 원소 4.행렬의 크기 5.행렬의 연산 6.전치행렬, 대칭행렬 1. 행렬 행렬(matrix)이란 원소들을 직사각형 형태로 배열한 것이다. 쉽게 말해서, 표를 그리기 귀찮으니 표를 없애고 괄호로 처리했다고 보면 편하다. 2. 행과 열 이름에서 알 수 있듯이 행렬은 가로 (행:行)들과 세로 (열:列)들로 볼 수 있다. 3. 행렬의 성분, 원소 행렬을 구성하는 수나 문자들을 행렬의 성분(entry) 또는 원소(element)라고 한다. 이 성분들에 행과 열로 번호를 부여할 수 있다. 2번째 행과 3번째 열에 위치한 성분을 (2, 3)성분이라고 한다. 대각성분이란 첫번째 성분에서 부터 아래 대각선으로 그었을때 해당하는 성분들이다. 행과 열의 번째가 같은, (m, m)성분들이 .. 경우의 수와 확률 계산의 문제점 경우의 수와 확률을 계산할때에 있어서 알아야 할 중요한 개념이 하나 있다. 쉽게 얘기를 해서 계산의 대상들을 "구분을 하냐 안 하냐"의 차이이다. 지금까지 논란이 되고 있는 포털사이트에 올라온 문제이다. 문제1) 어떤 사람은 두 자녀가 있다. 한 자녀가 남자일 때, 다른 자녀의 성별이 남자일 확률. -------------------------------------------------------------------------------------------------------- //1번 풀이// 자녀의 구성은 3가지가 있다. (남,남) (남,여), (여,여) 조건이 한 자녀가 남자일 때 이므로 가능한 경우는 (남,남), (남,여) 조건부 확률로 다른 자녀의 성별이 남자일 확률은 1/2 //2번 풀이.. 선형미분방정식 - 미정계수법 선형미분방정식이라 함은 다음과 같은 형식을 말한다. 선형미분방정식 중에서 y의 이계도함수까지만 포함하는, 2계선형미분방정식을 다룬다. 2계 선형미분방정식의 풀이법에는 크게 2가지 방법 (론스키안행렬식, 미정계수법)이 있는데 이 글에서는 미정계수법을 이용한 미분방정식의 풀이에 대해 쓴 글이다. 미정계수법의 풀이를 보이기 전에, 일반해를 알아야 하고 동차선형미분방정식 ( 쉽게 말해서 r(x)가 없는 식 ) 의 풀이를 먼저 알아야 한다. 2계 동차미분방정식의 해는 다음과 같다. 의 특성방정식 의 두 근 에 대해 이다. (m,n은 음이 아닌 정수. e^(ax), e^(bx)가 서로 독립이라면 m과 n은 0 으로 두자) 여기에 특수해를 더해주면 선형미분방정식의 해가 나오게 된다. 특수해를 구해주기 위해서 미정계수.. 피보나치 수열의 일반항 1 (링크) 여러가지 수열 점화식의 일반항 https://peeton.tistory.com/9 특성방정식을 통한 일반항 구하기는 (링크)의 5번. 수열 중 가장 유명한 수열이 피보나치 수열일것이다. 피보나치 수열은 토끼의 번식 문제에서 등장하였지만, 이 수열은 아주 많은 자연 현상으로 부터 나타나고 있고 피보나치 수열은 황금비와도 연관이 있으며, 인쇄 용지의 크기, 신용카드의 크기, 앵무조개등 많은 곳에서 볼 수 있다. 그 피보나치 수열의 점화식을 만들고, 그 점화식으로 일반항을 구해보자. 고등학교 수열 과정만 알아도 충분히 이해할 수 있다. 다음의 피보나치 수열의 점화식을 만들어보자. (n+2)번쨰 항은 앞의 두 항 (n+1), (n)번째 항을 더하여 생성된다. 그러면 다음과 같은 관계식을 얻을 수 있다... 수열의 여러가지 점화식의 일반항 고등학교 과정의 수열의 점화식들의 일반항 구하는 방법. (5번을 제외하고) 5번은 교육과정에는 포함되지 않지만, 모의고사의 빈칸문제나 4점 문제로 등장할 수 있다. 두어번만 반복해보면 이런 점화식들은 쉽게 다룰 수 있을 것이다. 4번의 점화식은 p+q+r=0이므로 a(n+1)항을 p와 q로 나누어서 양변 같은 수열로 만들어 줄 수 있다. 5번 또한 특성방정식이라는 생소한 단어가 등장하지만 결국 4번처럼 a(n+1)항을 나누어 양변 같은 수열로 만들어 주기 위함에 있다. a(n+1)항을 나눌때 저 이차방정식의 두 근으로 나누면 된다. 특성방정식, 5번을 이용한 피보나치 수열의 일반항 https://peeton.tistory.com/10 이전 1 2 다음
