행렬 (4) 썸네일형 리스트형 4. 역행렬 구하기 (가우스-조르당) 목차 1. 기본행변환 2. 가우스 조르당 방법 3. 증명 1. 기본행변환 (1) 기본행변환 : 기본행 연산이란, 다음 세가지를 말한다 행 바꿈, 행의 스칼라배, 행끼리의 덧셈(뺄셈) 편의를 위해 3x3의 행렬을 다음과 같이 표기한다. 행을 뜻하는 단어 Row의 앞글자를 따서 행을 R로 표기한다. ●행 바꿈은 다음을 뜻한다. ●행의 덧셈(뺄셈)은 다음을 뜻한다. ●행의 스칼라배는 다음을 뜻한다. (2) 기본행렬 (Elementary matirx) : 기본행연산을 행렬로 나타낼 수 있으며 이를 기본행렬이라고 한다. 어떤 3x3 행렬에 위와 같은 기본행렬을 앞에 직접 곱해보길 바란다. 2. 가우스 조르당 방법 ① 구하고자 하는 행렬 A와 단위행렬 I를 이용하여 첨가행렬을 만든다. [A | I ] ② 첨가행렬 .. 3. 역행렬 목차 1. 역행렬 2. 역행렬의 성질 3. 2x2행렬의 역행렬 1. 역행렬 (1) 역행렬(inverse matrix)은 정사각행렬의 곱에 대한 역원이다. 정사각행렬 A가 역행렬이 존재하면 A를 가역(invertible)이라고 한다. (*) 역행렬의 유일성 A가 가역행렬이면 A의 역행렬은 유일하다. pf) A'와 A''가 A의 역행렬이면 다음이 성립한다. 2. 역행렬의 성질 행렬 A는 정사각 행렬이다. 2. 2x2의 역행렬 식에서 알 수 있듯이, 2x2의 행렬일 경우 ad-bc=0 이면 역행렬이 존재한다. 여기서, ad-bc가 2x2행렬의 행렬식이다. 다음 두개의 행렬은 ad-bc가 0이 아니므로 역행렬이 존재하지 않는다. 2. 행렬 대수 성질 목차 1. 덧셈과 스칼라배의 성질 2. 곱셈의 성질 3. 전치행렬의 성질 4. 증명 행렬 A,B,C와 스칼라 k,t에 대한 대수적 성질들이다. 1. 행렬의 덧셈과 스칼라배(실수배)의 성질 (1) 덧셈의 교환법칙 (2) 덧셈의 결합법칙 (3) 덧셈에 대한 항등원 (4) 덧셈에 대한 역원 (5) 분배법칙 2. 행렬 곱셈의 성질 (1) 결합법칙 (2) 좌분배법칙 (3) 우분배법칙 (4) 곱셈에 대한 항등원 A는 m x n 행렬이다. (주의) *곱셈에 대한 교환법칙은 성립하지 않는다. *곱셈에 대한 역원은 항상 존재하지 않는다. 곱셈에 대한 역원을 역행렬이라고 한다. *영행렬이 아닌 A를 제곱하여 영행렬이 될 수 있다. 반례로 다음 행렬은 영행렬이 아니다. 하지만 이 행렬을 제곱하면 영행렬이 된다. 3. 전치행.. 1. 행렬과 행렬 계산법 목차 1.행렬 2.행과 열 3.성분. 원소 4.행렬의 크기 5.행렬의 연산 6.전치행렬, 대칭행렬 1. 행렬 행렬(matrix)이란 원소들을 직사각형 형태로 배열한 것이다. 쉽게 말해서, 표를 그리기 귀찮으니 표를 없애고 괄호로 처리했다고 보면 편하다. 2. 행과 열 이름에서 알 수 있듯이 행렬은 가로 (행:行)들과 세로 (열:列)들로 볼 수 있다. 3. 행렬의 성분, 원소 행렬을 구성하는 수나 문자들을 행렬의 성분(entry) 또는 원소(element)라고 한다. 이 성분들에 행과 열로 번호를 부여할 수 있다. 2번째 행과 3번째 열에 위치한 성분을 (2, 3)성분이라고 한다. 대각성분이란 첫번째 성분에서 부터 아래 대각선으로 그었을때 해당하는 성분들이다. 행과 열의 번째가 같은, (m, m)성분들이 .. 이전 1 다음
