분류 전체보기 (16) 썸네일형 리스트형 화살표 그림 집합과 연산 정의. 벡터공간 좌표와 크기, 각도를 일체 사용하지 않고화살표 그림만으로 연산을 정의한 대수구조 만들기. ◆화살표 공간 정의평면 상의 모든 화살표들의 집합과+연산과 x연산(스칼라곱)을 정의하여 대수구조를 만든다.크기가 같지만 방향만 반대인 화살표는-로 표시한다. 1. 덧셈화살표의 덧셈을 다음과 같이 정의한다,a+b=c교환법칙 a+b=b+a결합법칙 a+(b+c)=a+(b+c)항등원 존재 a+0=a역원 존재 a+(-a)=0 2. 스칼라배(1) 자연수배 na자연수배는 다음과 같이 정의한다.na=a+a+...+a (n번의 덧셈) 1은 스칼라배의 항등원이다.1a=a (2) 음의 자연수배 -na덧셈의 역원이 존재하므로 a+(-a)=0 위 a+(-a)의 벡터를 두번 덧셈하면 {a+(-a)}+ {a+(-a)}=0덧셈에 대한 결.. 벡터는 왜 화살표로 나타내어질까? 화살표 벡터는 크기와 방향이 있지만,화살표가 아닌 임의의 다른 벡터공간의 원소인 벡터는크기와 방향을 내포하고 있을까? 임의의 벡터가 왜 화살표로 나타내어질까?1. 대수공간대수공간이란 어떤 집합과 집합의 원소들에 대해이항연산이 정의된 수학적 개념입니다. 실수 집합R에 +연산을 정의한다면 이것은 대수공간이며 (R,+)라고 표시합니다. 복소수 집합C에 x연산을 정의하면 (C,x)로 표시하며 이 또한 대수공간입니다. 연산에 대해 "닫혀있다" "열려있다" 항등원과 역원의 존재, 교환법칙, 결합법칙 등의 개념을 중학과정에서 보고 너무나도 쓸떼없다고생각하신적 다들 있으시지요?이때까지만 해도 우리는 너무 당연하게 생각했던 위의 개념들이 적용되는 공간은 매우매우 한정적인 것을대수구조를 배워서야 알게 되죠. 대수구조의.. 4. 역행렬 구하기 (가우스-조르당) 목차 1. 기본행변환 2. 가우스 조르당 방법 3. 증명 1. 기본행변환 (1) 기본행변환 : 기본행 연산이란, 다음 세가지를 말한다 행 바꿈, 행의 스칼라배, 행끼리의 덧셈(뺄셈) 편의를 위해 3x3의 행렬을 다음과 같이 표기한다. 행을 뜻하는 단어 Row의 앞글자를 따서 행을 R로 표기한다. ●행 바꿈은 다음을 뜻한다. ●행의 덧셈(뺄셈)은 다음을 뜻한다. ●행의 스칼라배는 다음을 뜻한다. (2) 기본행렬 (Elementary matirx) : 기본행연산을 행렬로 나타낼 수 있으며 이를 기본행렬이라고 한다. 어떤 3x3 행렬에 위와 같은 기본행렬을 앞에 직접 곱해보길 바란다. 2. 가우스 조르당 방법 ① 구하고자 하는 행렬 A와 단위행렬 I를 이용하여 첨가행렬을 만든다. [A | I ] ② 첨가행렬 .. 3. 역행렬 목차 1. 역행렬 2. 역행렬의 성질 3. 2x2행렬의 역행렬 1. 역행렬 (1) 역행렬(inverse matrix)은 정사각행렬의 곱에 대한 역원이다. 정사각행렬 A가 역행렬이 존재하면 A를 가역(invertible)이라고 한다. (*) 역행렬의 유일성 A가 가역행렬이면 A의 역행렬은 유일하다. pf) A'와 A''가 A의 역행렬이면 다음이 성립한다. 2. 역행렬의 성질 행렬 A는 정사각 행렬이다. 2. 2x2의 역행렬 식에서 알 수 있듯이, 2x2의 행렬일 경우 ad-bc=0 이면 역행렬이 존재한다. 여기서, ad-bc가 2x2행렬의 행렬식이다. 다음 두개의 행렬은 ad-bc가 0이 아니므로 역행렬이 존재하지 않는다. 2. 행렬 대수 성질 목차 1. 덧셈과 스칼라배의 성질 2. 곱셈의 성질 3. 전치행렬의 성질 4. 증명 행렬 A,B,C와 스칼라 k,t에 대한 대수적 성질들이다. 1. 행렬의 덧셈과 스칼라배(실수배)의 성질 (1) 덧셈의 교환법칙 (2) 덧셈의 결합법칙 (3) 덧셈에 대한 항등원 (4) 덧셈에 대한 역원 (5) 분배법칙 2. 행렬 곱셈의 성질 (1) 결합법칙 (2) 좌분배법칙 (3) 우분배법칙 (4) 곱셈에 대한 항등원 A는 m x n 행렬이다. (주의) *곱셈에 대한 교환법칙은 성립하지 않는다. *곱셈에 대한 역원은 항상 존재하지 않는다. 곱셈에 대한 역원을 역행렬이라고 한다. *영행렬이 아닌 A를 제곱하여 영행렬이 될 수 있다. 반례로 다음 행렬은 영행렬이 아니다. 하지만 이 행렬을 제곱하면 영행렬이 된다. 3. 전치행.. 1. 행렬과 행렬 계산법 목차 1.행렬 2.행과 열 3.성분. 원소 4.행렬의 크기 5.행렬의 연산 6.전치행렬, 대칭행렬 1. 행렬 행렬(matrix)이란 원소들을 직사각형 형태로 배열한 것이다. 쉽게 말해서, 표를 그리기 귀찮으니 표를 없애고 괄호로 처리했다고 보면 편하다. 2. 행과 열 이름에서 알 수 있듯이 행렬은 가로 (행:行)들과 세로 (열:列)들로 볼 수 있다. 3. 행렬의 성분, 원소 행렬을 구성하는 수나 문자들을 행렬의 성분(entry) 또는 원소(element)라고 한다. 이 성분들에 행과 열로 번호를 부여할 수 있다. 2번째 행과 3번째 열에 위치한 성분을 (2, 3)성분이라고 한다. 대각성분이란 첫번째 성분에서 부터 아래 대각선으로 그었을때 해당하는 성분들이다. 행과 열의 번째가 같은, (m, m)성분들이 .. 경우의 수와 확률 계산의 문제점 경우의 수와 확률을 계산할때에 있어서 알아야 할 중요한 개념이 하나 있다. 쉽게 얘기를 해서 계산의 대상들을 "구분을 하냐 안 하냐"의 차이이다. 지금까지 논란이 되고 있는 포털사이트에 올라온 문제이다. 문제1) 어떤 사람은 두 자녀가 있다. 한 자녀가 남자일 때, 다른 자녀의 성별이 남자일 확률. -------------------------------------------------------------------------------------------------------- //1번 풀이// 자녀의 구성은 3가지가 있다. (남,남) (남,여), (여,여) 조건이 한 자녀가 남자일 때 이므로 가능한 경우는 (남,남), (남,여) 조건부 확률로 다른 자녀의 성별이 남자일 확률은 1/2 //2번 풀이.. 선형미분방정식 - 미정계수법 선형미분방정식이라 함은 다음과 같은 형식을 말한다. 선형미분방정식 중에서 y의 이계도함수까지만 포함하는, 2계선형미분방정식을 다룬다. 2계 선형미분방정식의 풀이법에는 크게 2가지 방법 (론스키안행렬식, 미정계수법)이 있는데 이 글에서는 미정계수법을 이용한 미분방정식의 풀이에 대해 쓴 글이다. 미정계수법의 풀이를 보이기 전에, 일반해를 알아야 하고 동차선형미분방정식 ( 쉽게 말해서 r(x)가 없는 식 ) 의 풀이를 먼저 알아야 한다. 2계 동차미분방정식의 해는 다음과 같다. 의 특성방정식 의 두 근 에 대해 이다. (m,n은 음이 아닌 정수. e^(ax), e^(bx)가 서로 독립이라면 m과 n은 0 으로 두자) 여기에 특수해를 더해주면 선형미분방정식의 해가 나오게 된다. 특수해를 구해주기 위해서 미정계수.. 이전 1 2 다음
