1. 행렬과 행렬 계산법

목차

1.행렬

2.행과 열

3.성분. 원소

4.행렬의 크기

5.행렬의 연산

6.전치행렬, 대칭행렬

 

 

1. 행렬

행렬(matrix)이란 원소들을 직사각형 형태로 배열한 것이다.

 

쉽게 말해서, 표를 그리기 귀찮으니 표를 없애고 괄호로 처리했다고 보면 편하다.

2. 행과 열

이름에서 알 수 있듯이 행렬은 가로 (행:行)들과 세로 (열:列)들로 볼 수 있다.

3. 행렬의 성분, 원소

행렬을 구성하는 수나 문자들을 행렬의 성분(entry) 또는 원소(element)라고 한다.

 

이 성분들에 행과 열로 번호를 부여할 수 있다.

 

2번째 행과 3번째 열에 위치한 성분을 (2, 3)성분이라고 한다.

 

대각성분이란 첫번째 성분에서 부터 아래 대각선으로 그었을때 해당하는 성분들이다.

 

행과 열의 번째가 같은, (m, m)성분들이 대각성분이다.

 

 

 

4. 행렬의 크기

그리고 가로줄(행)의 수 와 세로줄(열)의 수로 행렬의 크기를 나타낸다.

 

m개의 행과 n개의 열이 있다면 이 행렬의 크기는 m x n 이라고 쓰고 "m 곱하기 n" , "m by n"이라고 읽는다.

 

위 행렬의 크기는 ( x )가 된다.

 

행과 열의 수가 같은 행렬을 정방행렬 또는 정사각행렬(square matrix)이라 한다.

 

 

 

5. 행렬의 연산

(1)행렬의 덧셈

   : 행렬의 덧셈은 같은 크기의 행렬일때 정의 된다.

    행렬 덧셈은 성분별의 합으로 정의한다.

 

(2)행렬의 스칼라배 (실수배)

   : 스칼라배는 성분별로 스칼라배를 해주는 것으로 정의한다.

 

(3)행렬의 곱셈

   : 행렬의 곱셈에서는 따로 연산의 기호를 쓰지 않고, 두 행렬을 붙여적는다.

     행렬의 곱셈에서는 앞의 행렬의 크기가 m x n 이고 뒤 행렬의 크기가 n x r 일때 정의된다.

     즉, 앞 행렬의 열의 수와 뒤 행렬의 행의 수가 같을 때 정의된다. 결과는 m x r 크기의 행렬이다.

 

 결과의 (1,1)성분은 1행 곱하기 1열, 각각의 원소끼리 곱해서 더한다. (1x0)+(2x3)+(5x2)

 

결과의 (1,2)성분은 1행 곱하기 2열, (1x0)+(2x3)+(5x2)

결과의 (2,2)성분은 2행 곱하기 2열, (4x0)+(1x3)+(4x2)이다.

 

* 행렬의 곱셈에서는 교환법칙이 성립하지 않는다.

 

 

 

 

(4) 영행렬(zero matrix)은 모든 성분이 0인 행렬이다. O로 표기한다.

 

    영행렬은 덧셈에 대한 항등원이다.

 

 

(5) 단위행렬(identity matrix)은 대각 성분이 1이고 나머지 성분들이 0인 행렬이다. I 로 표기한다.

 

     단위행렬은 행렬 곱셈에 대한 항등원이다.

 

 

 

(6) 서로 크기가 같고 대응되는 성분들이 모두 같은 경우, 두 행렬은 "같다"라고 한다.

 

 

 

6. 전치행렬

   행렬 A의 전치행렬(transpose)이란 A의 행과 열을 바꾼 행렬이다.

   즉, A의 대각성분들을 기준으로 뒤집은 행렬을 뜻한다. 행렬 위에 T를 적음으로 표기한다.

 

 

   대칭행렬(symmetric matrix)이란 A와 A의 전치행렬이 같은 행렬이다.